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题目描述

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给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

要求：时间复杂度为O(n) ，空间复杂度为O(1)

题目分析

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描述中，有一个很重要的条件，那就是 ， 其余每个元素均出现两次（偶数次也可）

根据这个条件 ， 异或运算 ，就可以很轻松的解决这个问题 $$a\oplus b=\{\begin{array}{ll}0& \text{a = b}\\ 1& \text{a != b}\end{array}$$ 将所有的数进行异或后 ， 最终的值就是值出现一次的元素。

class Solution {       public int singleNumber(int[] nums) {           int ans = nums[0];        if (nums.length > 1) {               for (int i = 1; i < nums.length; i++) {                   ans = ans ^ nums[i];            }        }        return ans;    }}

题目拓展1

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给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。

要求：时间复杂度为O(n) ，空间复杂度为O(1)

题目分析

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和上面的同理可得，只不过这里异或的结果 ，是两个唯一数异或的结果 ，记为 xy

主要的问题是，如何从 xy ，分离出 x 和 y 这两个唯一数 思考 ：xy 肯定是非零， 记录 xy 的二进制中 1 出现的最低位位置 ，记为 p 根据 p 将数组划分为 ---- p 位置为 1 和 0 两个组 执行上面的过程，求出 x ( y ) ，通过 $$xy\oplus x=y$$

class Solution {       public int[] findNumsAppearOnce(int[] nums) {           //假设两个唯一的数为x和y        //先把所有的数异或一遍，可以得到x ^ y        int xy = 0;        for(int num : nums){               xy ^= num;        }        //再找到x ^ y中某一位为1，则x和y在这一位上一定不同(一个是1一个是0)        int p = 0;        while((xy >> p & 1) == 0) p++;        //通过此位将原来所有的数分成两类：此位是1和此位是0(此时x和y各属于一类)        //在每一类中找出唯一的那个数        int x = 0;        for(int num : nums)            if((num >> k & 1) == 1)                 x ^= num;        int y = x ^ xy;        int[] res = new int[]{   x, y};        return res;    }}

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